ENERGÍA PARA UN SISTEMA DE PARTÍCULAS
- Energía cinética(Ek)
-Energía potencial(Ep)
si la Ep,i fuese Epg,i ,entonces,
Momento angular:
El momento angular de un sistema de partículas se define como la suma vectorial del momento angular de cada una de ellas:
Teorema de conservación
Para saber bajo qué condiciones se conserva L, expresamos su derivada aplicando los conceptos vistos en conservación del momento angular de una partícula:
se puede afirmar que:
| Las fuerzas internas no hacen variar el momento angular de un sistema |
Entonces expresamos la derivada de L como:
 |  | suma de los momentos de las fuerzas externas |
con lo que el Teorema de Conservación del Momento Angular para sistemas queda finalmente:
Es importante destacar que para calcular la suma de los momentos de las fuerzas externas es necesario calcular el momento de cada una de las fuerzas y luego sumarlos todos vectorialmente, es decir, no es válido sumar primero las fuerzas externas y luego calcular el momento de la resultante.
En el ejemplo siguiente se observa que la suma de las fuerzas externas es nula, pero los momentos ejercidos por ambas fuerzas con respecto a O van en el mismo sentido, por lo que no se cancelan y por tanto el momento angular del sistema no se conserva.
 |  |
| En un sistema aislado se conserva el momento angular |
Torque para un sistema de partículas,t
Torque o Momento de Fuerza
Introducción.
El torque y el centro de gravedad. ¿Qué significan?
Esta es una pregunta que muchos se hacen al iniciar la materia de estática.
La fuerza aplicada a un cuerpo con un eje rotatorio es algo complicado de explicar, pero trataremos de ser precisos y entendibles a través de ejemplos de la vida diaria.
El centro de gravedad es algo que desalienta a cualquier principiante del tema, pero una vez entendido, resulta hasta casi agradable trabajar sobre el.
Esperamos que este trabajo sea de su agrado.
Torque.
Definición: Momento de fuerza o torque es el efecto giratorio que produce una fuerza aplicada a un cuerpo provisto de un eje.
Aplicaciones
Ejemplo Nº 1: Apretar una tuerca
Cuando una persona aprieta un tornillo con una llave, está aplicando un torque al tornillo. Como en el caso de la fuerza, si todos los torques son iguales, ella no podrá apretar el tornillo. Si el torque que ella aplica es mayor que el torque en contra debido a la fricción del tornillo, el tornillo rodará (se ajusta).
El torque y la fuerza están unidos directamente. Cuando la persona empuja (aplica una fuerza) al borde de la llave, cuanto más torque ella aplica más se ajusta el tornillo. Sin embargo, no es sólo la fuerza lo que hace la diferencia. Cuanto más distante del tornillo ella sostiene la llave, más torque aplica, y más se ajusta el tornillo. Por consiguiente, los torques se deben relacionar a la fuerza aplicada y a la distancia al centro de rotación donde se aplica la fuerza. Esta distancia se llama el brazo del momento.
Para comprender lo que es TORQUE, se debe considerar:
1. CUERPO RIGIDO: es aquel en que las posiciones relativas de sus partículas no cambian. aunque éste sea sometido a la acción de fuerzas externas, mantiene invariable su forma y volumen.
El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación. Para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos.
ACCIÓN DE UNA FUERZA EN UN CUERPO RÍGIDO
1. CUERPO RIGIDO: es aquel en que las posiciones relativas de sus partículas no cambian. aunque éste sea sometido a la acción de fuerzas externas, mantiene invariable su forma y volumen.
El movimiento general de un cuerpo rígido es una combinación de movimiento de traslación y de rotación. Para hacer su descripción es conveniente estudiar en forma separada esos dos movimientos.
ACCIÓN DE UNA FUERZA EN UN CUERPO RÍGIDO
Una fuerza aplicada a un cuerpo rígido puede producir una
1 traslación
1 rotación
Ahora podemos comenzar a hablar de “TORQUE”
TORQUE O MOMENTO DE FUERZA:
“Torque” ( t) es la palabra que viene del latín torquere, torcer.
Es cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La aplicación de una fuerza perpendicular a una distancia (brazo) del eje de rotación fijo produce un torque. Se manifiesta en la rotación del objeto.
El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su punto de aplicación respecto de un origen O.
Torque es el producto de la magnitud de la fuerza perpendicular a la línea que une el eje de rotación con el punto de aplicación de la fuerza por la distancia (d) entre el eje de rotación y el punto de aplicación de la fuerza. Esto es:
Si la fuerza no es perpendicular al radio, sólo produce torque en la componente perpendicular a éste.
TORQUE= FUERZA*distancia*SENO(ángulo)
El torque puede ser POSITIVO O NEGATIVO.
Si el torque es en sentido contrario a las manecillas del reloj es positivo:
Si el torque es en sentido de las manecillas del reloj el torque es negativo:
FUERZAS QUE NO PRODUCEN TORQUE:
No produce torque una fuerza si es aplicada
*Paralela al brazo.
*En el eje de rotación
= 
+ 
+ 
+ ... 
aquélla adquiere una aceleración a, de acuerdo con la expresión:
= 
para concluir que I= F. 
. Tiene las mismas unidades y dimensiones que la cantidad de movimiento, aunque se acostumbra, al tratar sobre impulso, usar la unidad Newton segundo (MKS) y Dina segundo (CGS). 
